Encontre os limites das funções racionais.
(d) lim x 2^- 4-3 x|5 x-8|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função racional 4-3x|5x-8| quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Isso está ligado ao estudo de limites de funções racionais, onde a gente analisa o comportamento de uma fração de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam próximo ao ponto de interesse, que nesse caso é x = 2.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: 4 - 3x. Queremos ver qual o valor desse numerador quando x se aproxima de 2. Basta substituir x por 2:
4 - 3(2) = 4 - 6 = -2
Então, o numerador está se aproximando de -2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: |5x - 8|. O símbolo de valor absoluto significa que o resultado será sempre positivo ou zero. Vamos calcular o que acontece com 5x - 8 quando x se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores menores que 2):
5(2) - 8 = 10 - 8 = 2
Então, sem o valor absoluto, 5x - 8 está se aproximando de 2. Como 2 é positivo, o valor absoluto não altera nada:
|5x - 8| = 2

Passo 4

Agora que sabemos que o numerador está se aproximando de -2 e o denominador de 2, podemos substituir esses valores na fração original para encontrar o limite:
limx 2^- 4-3x|5x-8| = -22 = -1

Resposta

O limite da função quando x se aproxima de 2 pela esquerda é -1.

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