Encontre os limites das funções racionais.
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função racional
quando
se aproxima de
pela esquerda. Isso está ligado ao estudo de limites de funções racionais, onde a gente analisa o comportamento de uma fração de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam próximo ao ponto de interesse, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Queremos ver qual o valor desse numerador quando
se aproxima de
. Basta substituir
por
:
Então, o numerador está se aproximando de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. O símbolo de valor absoluto significa que o resultado será sempre positivo ou zero. Vamos calcular o que acontece com
quando
se aproxima de
pela esquerda (ou seja, valores menores que
):
Então, sem o valor absoluto,
está se aproximando de
. Como
é positivo, o valor absoluto não altera nada:
Passo 4
Agora que sabemos que o numerador está se aproximando de
e o denominador de
, podemos substituir esses valores na fração original para encontrar o limite:
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda é
.