Encontre os limites das funções racionais.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função racional quando se aproxima de pela esquerda. Isso está ligado ao estudo de limites de funções racionais, onde a gente analisa o comportamento de uma fração de polinômios. Para resolver, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam próximo ao ponto de interesse, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Queremos ver qual o valor desse numerador quando se aproxima de . Basta substituir por :
Então, o numerador está se aproximando de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . O símbolo de valor absoluto significa que o resultado será sempre positivo ou zero. Vamos calcular o que acontece com quando se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores menores que ):
Então, sem o valor absoluto, está se aproximando de . Como é positivo, o valor absoluto não altera nada:

Passo 4

Agora que sabemos que o numerador está se aproximando de e o denominador de , podemos substituir esses valores na fração original para encontrar o limite:

Resposta

O limite da função quando se aproxima de pela esquerda é .

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