Encontre os limites das funções racionais.
® lim x 23 3 x^2+x-24 x^2-9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite da função racional quando se aproxima de . Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função está se aproximando quando chega perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3(23)^2 + 23 - 2 = 3(49) + 23 - 2 = 129 + 69 - 189 = (12 + 6 - 18)9 = 09 = 0 diretamente na função para ver o que acontece. Isso nos ajuda a identificar se o limite pode ser encontrado de forma direta ou se precisamos simplificar a expressão.
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
4(23)^2 - 9 = 4(49) - 9 = 169 - 9 = 169 - 819 = -659
Denominador:

Passo 3

Agora, vemos que ao substituir , o numerador resulta em 0 e o denominador em . Isso significa que temos uma forma ú, que é igual a 0.
Em funções racionais, se ao substituir o valor do limite o numerador for zero e o denominador for diferente de zero, o limite é igual a zero. Isso acontece porque o valor da função está se aproximando de zero conforme se aproxima de .

Resposta

O limite da função quando se aproxima de é igual a 0.

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