Encontre os limites das funções racionais.
(i)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função racional
Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de limites de funções racionais, especialmente envolvendo fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador
. Uma boa maneira é agrupar os termos:
Agora, podemos fatorar o
:
Então, o numerador fatorado fica
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Portanto, o denominador fatorado é
.
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos reescrever
como
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita (
):
- Numerador:
se aproxima de . - Denominador:
se aproxima de .
Portanto, temos:
Resposta
O limite é igual a 0.
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