Encontre os limites das funções racionais.
(i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função racional
Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de limites de funções racionais, especialmente envolvendo fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador . Uma boa maneira é agrupar os termos:
Agora, podemos fatorar o :
Então, o numerador fatorado fica .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador :
Portanto, o denominador fatorado é .

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Podemos reescrever como :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ):
  • Numerador: se aproxima de .
  • Denominador: se aproxima de .
Portanto, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

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