Encontre os limites das funções racionais.
(i) lim x 3^+ x^3-3 x^2+4 x-12x-x^3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função racional
lim x 3^+ x^3 - 3x^2 + 4x - 12x - x^3
Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de limites de funções racionais, especialmente envolvendo fatoração de polinômios.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador x^3 - 3x^2 + 4x - 12 = x^2(x - 3) + 4(x - 3) . Uma boa maneira é agrupar os termos:
x^2(x - 3) + 4(x - 3) = (x^2 + 4)(x - 3)
Agora, podemos fatorar o :
Então, o numerador fatorado fica .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x - x^3 = x(1 - x^2) = x(1 - x)(1 + x) :
Portanto, o denominador fatorado é .

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
(x^2 + 4)(x - 3)x(1 - x)(1 + x)
Podemos reescrever (x^2 + 4)(x - 3)x(-1)(x - 1)(1 + x) = -(x^2 + 4)(x - 3)x(x - 1)(1 + x) como :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando -024 = 0 se aproxima de 3 pela direita ( ):
  • Numerador: se aproxima de .
  • Denominador: se aproxima de .
Portanto, temos:

Resposta

O limite é igual a 0.

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