Encontre os limites das funções racionais.
(k)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite de uma função racional. A questão é encontrar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita de
. Para isso, vamos precisar entender como limitar expressões racionais e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Note que o numerador é um polinômio de segundo grau e o denominador é de primeiro grau. Nossa missão é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na fração original:
Aqui, percebemos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar removendo esse termo, desde que
(o que é válido porque estamos considerando o limite quando
se aproxima de 1, mas não exatamente igual a 1).
Passo 5
Após simplificar, a função fica:
Agora, calcular o limite é bem mais fácil, já que temos uma expressão linear simples.
Passo 6
Calculamos o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de 1 pela direita é
.