Encontre os limites das funções racionais.
(k) lim x 1^+ x^2-3 x+2x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite de uma função racional. A questão é encontrar o limite quando se aproxima de 1 pela direita de . Para isso, vamos precisar entender como limitar expressões racionais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Note que o numerador é um polinômio de segundo grau e o denominador é de primeiro grau. Nossa missão é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na fração original:
(x - 1)(x - 2)x - 1
Aqui, percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar removendo esse termo, desde que (o que é válido porque estamos considerando o limite quando se aproxima de 1, mas não exatamente igual a 1).

Passo 5

Após simplificar, a função fica:
x - 2
Agora, calcular o limite é bem mais fácil, já que temos uma expressão linear simples.

Passo 6

Calculamos o limite substituindo limx to 1^+ (x - 2) = 1 - 2 = -1 por 1:

Resposta

O limite da função quando se aproxima de 1 pela direita é .

Exercícios relacionados