Encontre os limites das funções racionais.
(e)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais e o valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando se aproxima de pela esquerda e como o valor absoluto afeta o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: . Substituindo por , temos:
Isso nos mostra que o numerador tende a 15 quando se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: . O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Vamos ver como isso se comporta quando se aproxima de pela esquerda.
Substituindo por :
Mas como estamos nos aproximando de pela esquerda ( ), será ligeiramente menor que , por exemplo, . Então:
E o valor absoluto de é . Portanto, à medida que se aproxima de pela esquerda, tende a 2.

Passo 4

Agora que sabemos o comportamento do numerador e do denominador, podemos calcular o limite:

Resposta

O limite da função é .

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