Encontre os limites das funções racionais.
(e)
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Passo 1
Vamos resolver o limite da função racional
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais e o valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando
se aproxima de
pela esquerda e como o valor absoluto afeta o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da função:
. Substituindo
por
, temos:
Isso nos mostra que o numerador tende a 15 quando
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Vamos ver como isso se comporta quando
se aproxima de
pela esquerda.
Substituindo
por
:
Mas como estamos nos aproximando de
pela esquerda (
),
será ligeiramente menor que
, por exemplo,
. Então:
E o valor absoluto de
é
. Portanto, à medida que
se aproxima de
pela esquerda,
tende a 2.
Passo 4
Agora que sabemos o comportamento do numerador e do denominador, podemos calcular o limite:
Resposta
O limite da função é
.