Encontre os limites das funções racionais.
(e) lim x -3^- x^2-2 x|x+1|

Passo 1

Vamos resolver o limite da função racional lim x -3^- x^2-2 x|x+1|. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais e o valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando x se aproxima de -3 pela esquerda e como o valor absoluto afeta o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: x^2 - 2x. Substituindo x por -3, temos:
(-3)^2 - 2(-3) = 9 + 6 = 15
Isso nos mostra que o numerador tende a 15 quando x se aproxima de -3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: |x + 1|. O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número não negativo. Vamos ver como isso se comporta quando x se aproxima de -3 pela esquerda.
Substituindo x por -3:
|(-3) + 1| = |-2| = 2
Mas como estamos nos aproximando de -3 pela esquerda ( x -3^-), x será ligeiramente menor que -3, por exemplo, -3.1. Então:
x + 1 = -3.1 + 1 = -2.1
E o valor absoluto de -2.1 é 2.1. Portanto, à medida que x se aproxima de -3 pela esquerda, |x + 1| tende a 2.

Passo 4

Agora que sabemos o comportamento do numerador e do denominador, podemos calcular o limite:
lim x -3^- x^2-2 x|x+1| = 152 = 7,5

Resposta

O limite da função é 7,!5.

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