Encontre os limites das funções racionais.
(j)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função racional
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:
Para fatorar, tentamos encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando
:
Como
não é raiz, o denominador não é fatorável facilmente. Então, vamos apenas analisar os comportamentos dos termos.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite:
Como
se aproxima de -2 pela direita, vamos substituir valores próximos a -2. Por exemplo,
:
Numerador:
Denominador:
Então,
Resposta
Portanto, o limite é aproximadamente
.