Encontre os limites das funções racionais.
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:
Para fatorar, tentamos encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando :
Como não é raiz, o denominador não é fatorável facilmente. Então, vamos apenas analisar os comportamentos dos termos.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite:
Como se aproxima de -2 pela direita, vamos substituir valores próximos a -2. Por exemplo, :
Numerador:
Denominador:
Então,

Resposta

Portanto, o limite é aproximadamente .

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