Encontre os limites das funções racionais.
(j) lim x -2^+ x^2-3 x+22-x^2+x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão 2 e somados dão -3. Esses números são -1 e -2. Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^3 - x^2 + 2 . Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:
(-2)^3 - (-2)^2 + 2 = -8 - 4 + 2 = -10 neq 0
Para fatorar, tentamos encontrar raízes racionais usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando :
Como não é raiz, o denominador não é fatorável facilmente. Então, vamos apenas analisar os comportamentos dos termos.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite:
lim x -2^+ (x - 1)(x - 2)x^3 - x^2 + 2
Como (-1.9 - 1)(-1.9 - 2) = (-2.9)(-3.9) approx 11.31 se aproxima de -2 pela direita, vamos substituir valores próximos a -2. Por exemplo, (-1.9)^3 - (-1.9)^2 + 2 = -6.859 - 3.61 + 2 approx -8.469 :
Numerador:
Denominador:
Então,

Resposta

Portanto, o limite é aproximadamente .

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