Encontre os limites das funções racionais.
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite da função racional
quando
se aproxima de
pela esquerda. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente limites de funções racionais, e precisaríamos entender como analisar o comportamento do numerador e do denominador perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a função. Olha só, tanto o numerador quanto o denominador são polinômios quadráticos. Vamos ver se dá pra fatorar algum deles.
Passo 3
Fatorando o numerador
, percebemos que ele é um quadrado perfeito:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que sempre pode ser fatorada assim:
Passo 5
Com as fatorações feitas, nossa função fica:
Agora, podemos cancelar um fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a função para
, vamos analisar o limite quando
se aproxima de
pela esquerda. Substituímos
por valores próximos a
na função simplificada.
Passo 7
Substituindo
na função simplificada:
Passo 8
Como não há indeterminação e a função é contínua nesse ponto, o limite é simplesmente o valor da função quando
.
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda é
.