Encontre os limites das funções com radicais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Neste exercício, estamos lidando com limites envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
Isso nos dá um valor definido, mas precisamos verificar se existe alguma indeterminação ou se precisamos simplificar mais a expressão.
Passo 3
Observando a expressão
, podemos notar que o numerador
pode ser fatorado. Vamos reescrever
como uma diferença de quadrados:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração cancelando os termos semelhantes. Note que
é igual a
. Então, podemos escrever:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 3:
Resposta
O limite é
.