Encontre os limites das funções com radicais.
(a) lim x 3^- x-93-raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Neste exercício, estamos lidando com limites envolvendo radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e aplicar técnicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 3 - 93 - raiz3 = -63 - raiz3 na função para ver o que acontece:
Isso nos dá um valor definido, mas precisamos verificar se existe alguma indeterminação ou se precisamos simplificar mais a expressão.

Passo 3

Observando a expressão x - 9 = (raizx)^2 - 3^2 = (raizx - 3)(raizx + 3) , podemos notar que o numerador (raizx - 3)(raizx + 3)3 - raizx pode ser fatorado. Vamos reescrever como uma diferença de quadrados:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração cancelando os termos semelhantes. Note que (raizx - 3)(raizx + 3)-(raizx - 3) = -(raizx + 3) é igual a . Então, podemos escrever:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo -(raiz3 + 3) = -raiz3 - 3 por 3:

Resposta

O limite é .

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