Encontre os limites no infinito.
(h) lim x -infty 13-3 x+5 x^2+4 x^31-x+6 x^2-8 x^3

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse limite no infinito. A gente está trabalhando com funções racionais, que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles dominam o comportamento da função quando vai para menos o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Nos dois casos, o termo de maior grau é o de . Isso acontece porque, quando cresce muito, os termos com potências menores de têm pouca influência.

Passo 3

Agora, vamos focar apenas nos termos de maior grau:
Numerador principal:
Denominador principal:
A ideia é que, para valores muito grandes de (positivos ou negativos), a fração se comporta como a divisão desses termos principais.

Passo 4

Vamos simplificar a fração usando os termos principais:
4x^3-8x^3 = 4-8 = -12

Passo 5

Portanto, o limite da função conforme se aproxima de menos o infinito é igual a .

Resposta

lim x -infty 13-3 x+5 x^2+4 x^31-x+6 x^2-8 x^3 = -12

Exercícios relacionados