Encontre os limites no infinito.
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite no infinito. A gente está trabalhando com funções racionais, que são frações de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, porque eles dominam o comportamento da função quando
vai para menos o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador e no denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Nos dois casos, o termo de maior grau é o de
. Isso acontece porque, quando
cresce muito, os termos com potências menores de
têm pouca influência.
Passo 3
Agora, vamos focar apenas nos termos de maior grau:
Numerador principal:
Denominador principal:
A ideia é que, para valores muito grandes de
(positivos ou negativos), a fração se comporta como a divisão desses termos principais.
Passo 4
Vamos simplificar a fração usando os termos principais:
Passo 5
Portanto, o limite da função conforme
se aproxima de menos o infinito é igual a
.