Encontre os limites no infinito.
(m)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando vai para mais infinito da expressão . Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito, que faz parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com funções polinomiais e raízes em limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Olhando para o numerador e o denominador , percebemos que quando cresce muito, os termos de maior grau dominam. Então, vamos focar nos termos no numerador e no denominador.

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão destacando os termos de maior grau:
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando tende a mais infinito. Sabemos que:
assim, a expressão fica:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão dentro da raiz cúbica e encontramos seu limite, vamos voltar à expressão original:
Sabemos que , porque:

Resposta

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