Encontre os limites no infinito.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito, que faz parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como lidar com funções polinomiais e raízes em limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Olhando para o numerador
e o denominador
, percebemos que quando
cresce muito, os termos de maior grau dominam. Então, vamos focar nos termos
no numerador e
no denominador.
Passo 3
Agora, reescrevemos a expressão destacando os termos de maior grau:
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
tende a mais infinito. Sabemos que:
assim, a expressão fica:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão dentro da raiz cúbica e encontramos seu limite, vamos voltar à expressão original:
Sabemos que
, porque: