Encontre os limites no infinito.
(o)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite de uma função quando
tende a menos infinito. A função é:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito importante em cálculo para entender o comportamento das funções à medida que
fica muito grande (positivo ou negativo). Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função e ver quais termos têm mais impacto quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
.
-
: Aqui temos uma raiz quadrada de . Normalmente, a raiz quadrada não está definida para números negativos no conjunto dos números reais. Como estamos olhando para tendendo a menos infinito, será negativo, o que torna indefinido. -
: Isso é igual a . Quando tende a menos infinito, tende a zero porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior e negativo. -
: Esse é apenas um número constante.
Agora, o denominador:
.
-
: Quando tende a menos infinito, também vai para menos infinito. -
: Esse é apenas um número constante.
Passo 3
Como vimos, no numerador temos um termo que não está definido para
negativo (
). Isso significa que a função como está não está definida no conjunto dos números reais para
tendendo a menos infinito.
No contexto dos números reais, não podemos calcular um limite onde a função não está definida. Portanto, o limite não existe porque a função não tem valores reais para
tendendo a menos infinito.
Resposta
O limite não existe no conjunto dos números reais porque a função não está definida para
tendendo a menos infinito.
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