Encontre os limites infinitos.
(b)

Passo 1

Vamos resolver o limite infinito da função quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar conceitos de limites na matemática, especialmente focando em como funções se comportam perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 0, mas fica sempre com valores negativos, ou seja, está vindo da esquerda de 0 na reta numérica.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Como está se aproximando de 0 e é negativo, o denominador também será um número negativo muito pequeno (próximo de zero).

Passo 4

Dividir 3 por um número muito pequeno e negativo resulta em um número muito grande e negativo. Isso porque, quanto menor o denominador, maior é o valor da fração, e o sinal negativo faz com que o resultado seja negativo.

Passo 5

Portanto, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, tende a .

Resposta

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Mostre que é um ponto singular regular da equação diferencial dada. Encontre os expoentes no ponto singular . Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de .
(b)
Encontre os limites infinitos.
(g)
Use os limites laterais para estudar o comportamento da função na descontinuidade e determine as equações para as assíntotas verticais.
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