Encontre os limites infinitos.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos resolver o limite infinito da função
quando
se aproxima de
pela direita. Isso envolve entender limites, comportamentos de funções próximas a certos pontos e a análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
pela direita.
-
Numerador:
. Quando , . -
Denominador:
. Podemos fatorar isso usando a soma de cubos: .
Passo 3
Agora, vamos ver o comportamento de cada fator no denominador quando
.
-
Fator
: Conforme se aproxima de pela direita, se aproxima de , ou seja, um número positivo muito pequeno. -
Fator
: Substituindo , temos . Portanto, esse fator se aproxima de , um número positivo.
Passo 4
Com isso, o denominador
se comporta como
. Ou seja, o denominador está se aproximando de zero positivo.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a função
se comporta como
. Dividir um número negativo por um número positivo muito pequeno que se aproxima de zero resulta em um valor que tende a
.
Resposta
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Encontre os limites infinitos.
(b)
(b)
Mostre que
é um ponto singular regular da equação diferencial dada. Encontre os expoentes no ponto singular
. Encontre os três primeiros termos não nulos em cada uma das duas soluções (que não são múltiplas uma da outra) em torno de
.
(b)
(b)
Use os limites laterais para estudar o comportamento da função na descontinuidade e determine as equações para as assíntotas verticais.
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