Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(d)
e
. As retas
e
são assíntotas horizontais de
? O que isso significa?
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função
e sabemos que:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é o conceito de assíntotas horizontais. Vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como os limites dados se relacionam com elas.
Passo 2
Uma assíntota horizontal é uma linha horizontal que a gráfica da função se aproxima quando
tende ao infinito positivo (
) ou negativo (
). Matemáticamente, se:
então a reta
é uma assíntota horizontal da função
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição aos limites fornecidos:
-
indica que, conforme cresce sem limites positivos, se aproxima de 5. -
indica que, conforme diminui sem limites negativos, se aproxima de 3.
Passo 4
Com base na definição, as retas
e
são, respectivamente, assíntotas horizontais da função
. Isso significa que:
- À medida que
se torna muito grande positivamente, a função se aproxima de 5. - À medida que
se torna muito grande negativamente, a função se aproxima de 3.
Resposta
Sim, as retas
e
são assíntotas horizontais da função
. Isso significa que, conforme
tende ao infinito positivo,
se aproxima de 5, e conforme
tende ao infinito negativo,
se aproxima de 3.