Explique brevemente o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(d) lim x infty f(x)=5 e lim x -infty f(x)=3. As retas y=5 e y=3 são assíntotas horizontais de f ? O que isso significa?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função limx to infty f(x) = 5 e limx to -infty f(x) = 3 e sabemos que:
O conteúdo que vamos utilizar aqui é o conceito de assíntotas horizontais. Vamos precisar entender o que são essas assíntotas e como os limites dados se relacionam com elas.

Passo 2

Uma assíntota horizontal é uma linha horizontal que a gráfica da função se aproxima quando limx to infty f(x) = L ou limx to -infty f(x) = L tende ao infinito positivo ( ) ou negativo ( ). Matemáticamente, se:
então a reta é uma assíntota horizontal da função .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição aos limites fornecidos:
  • indica que, conforme cresce sem limites positivos, se aproxima de 5.
  • indica que, conforme diminui sem limites negativos, se aproxima de 3.

Passo 4

Com base na definição, as retas e são, respectivamente, assíntotas horizontais da função . Isso significa que:
  • À medida que se torna muito grande positivamente, a função se aproxima de 5.
  • À medida que se torna muito grande negativamente, a função se aproxima de 3.

Resposta

Sim, as retas e são assíntotas horizontais da função . Isso significa que, conforme tende ao infinito positivo, se aproxima de 5, e conforme tende ao infinito negativo, se aproxima de 3.

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