Encontre os limites infinitos.
(h) lim x 0^- 23 x^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite infinito da função 23 x^1 / 3 quando x se aproxima de 0 pela esquerda (ou seja, valores negativos próximos de zero). Isso está relacionado ao estudo de limites, especificamente limites infinitos e comportamento de funções próximas a certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com x^1/3 quando x se aproxima de 0 pela esquerda. O expoente 1/3 representa a raiz cúbica. Quando x é negativo, a raiz cúbica de x também será negativa. Então, conforme x se aproxima de 0 pela esquerda, x^1/3 se aproxima de 0 através de valores negativos.

Passo 3

Agora, olhando para o denominador da nossa função, 3 x^1/3, já sabemos que ele está se aproximando de 0 por valores negativos. O que acontece quando dividimos um número positivo, como 2, por um número que está se aproximando de 0 negativamente? A fração vai crescer em magnitude negativa, ou seja, vai para menos infinito.

Resposta

Então, o limite é -infty.

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