Encontre os limites infinitos.
(h)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite infinito da função
quando
se aproxima de
pela esquerda (ou seja, valores negativos próximos de zero). Isso está relacionado ao estudo de limites, especificamente limites infinitos e comportamento de funções próximas a certos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
se aproxima de
pela esquerda. O expoente
representa a raiz cúbica. Quando
é negativo, a raiz cúbica de
também será negativa. Então, conforme
se aproxima de
pela esquerda,
se aproxima de
através de valores negativos.
Passo 3
Agora, olhando para o denominador da nossa função,
, já sabemos que ele está se aproximando de
por valores negativos. O que acontece quando dividimos um número positivo, como
, por um número que está se aproximando de
negativamente? A fração vai crescer em magnitude negativa, ou seja, vai para menos infinito.
Resposta
Então, o limite é
.
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(b)
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(a)
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e
, para a equação em torno da origem. Encontre os primeiros quatro termos de cada uma das soluções. Calcule o wronskiano
. Qual o valor que você espera que tenha o raio de convergência de cada solução?
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Use o primeiro limite fundamental
para calcular os limites abaixo.
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