Encontre os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Isso porque, quando
tende para o infinito, os termos com maiores potências de
são os que mais influenciam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a função dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
À medida que
tende para o infinito, os termos como
,
, etc., vão se aproximando de zero.
Passo 4
Simplificando os termos que tendem a zero, a expressão fica:
Isso mostra que, no limite, a função se aproxima da razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Resposta
O limite é
.