Encontre os limites.
lim x infty 2 x^4-3 x^3+25 x^4+2 x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x infty 2 x^4-3 x^3+25 x^4+2 x^2+1
Aqui, estamos lidando com limites no infinito de funções racionais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Isso porque, quando tende para o infinito, os termos com maiores potências de são os que mais influenciam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função dividindo cada termo do numerador e do denominador por 2x^4 - 3x^3 + 25x^4 + 2x^2 + 1 = 2 - 3x + 2x^45 + 2x^2 + 1x^4 , que é o maior grau presente:
À medida que tende para o infinito, os termos como , , etc., vão se aproximando de zero.

Passo 4

Simplificando os termos que tendem a zero, a expressão fica:
2 - 0 + 05 + 0 + 0 = 25
Isso mostra que, no limite, a função se aproxima da razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Resposta

O limite é .

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