EXERCÍCIOS 11.10
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente somar uma série infinita que tem essa forma:
. Isso envolve conhecimentos de séries de potências e funções exponenciais. Vamos precisar entender como somar séries desse tipo usando a fórmula da série de Taylor para a função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a série dada se parece muito com a série de Taylor da função exponencial
, que é
. Aqui, o “a” está sendo substituído por
.
Passo 3
Sabendo disso, podemos reescrever a nossa série original como:
Isso fica mais claro quando agrupamos
e
juntos dentro da potência.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da série exponencial, sabemos que:
Isso simplifica a soma infinita para uma expressão exponencial mais fácil de trabalhar.
Passo 5
Por fim, lembrando que
, temos:
Então, a soma da série infinita é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Qual a direção de máxima variação de
no ponto
?
Encontre os limites.
Encontre os limites.
Calcule
, e