Nos problemas 33-36, use o conceito de que y = c, -infinito < x < infinito é uma função constante se e somente se y' = 0 para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
3 x y' + 5 y = 10

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial: . A ideia aqui é descobrir se essa equação tem soluções constantes. Pra isso, sabemos que uma função constante é da forma , onde é um número fixo, e sua derivada é igual a zero. Então, vamos usar essa informação para ver se conseguimos encontrar um valor de que funcione nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que é uma função constante, ou seja, . Se é constante, sua derivada em relação a é zero: . Agora, vamos substituir e na equação original.

Passo 3

Substituindo na equação:
Como e , fica:
Simplificando:
Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A equação diferencial possui uma solução constante quando .

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