Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
. A ideia aqui é descobrir se essa equação tem soluções constantes. Pra isso, sabemos que uma função constante é da forma
, onde
é um número fixo, e sua derivada
é igual a zero. Então, vamos usar essa informação para ver se conseguimos encontrar um valor de
que funcione nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que
é uma função constante, ou seja,
. Se
é constante, sua derivada em relação a
é zero:
. Agora, vamos substituir
e
na equação original.
Passo 3
Substituindo na equação:
Como
e
, fica:
Simplificando:
Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A equação diferencial possui uma solução constante quando
.
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.
Encontre os limites:
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.