Nos problemas 33-36, use o conceito de que , é uma função constante se e somente se para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial: . A ideia aqui é descobrir se essa equação tem soluções constantes. Pra isso, sabemos que uma função constante é da forma , onde é um número fixo, e sua derivada é igual a zero. Então, vamos usar essa informação para ver se conseguimos encontrar um valor de que funcione nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que é uma função constante, ou seja, . Se é constante, sua derivada em relação a é zero: . Agora, vamos substituir e na equação original.

Passo 3

Substituindo na equação:
Como e , fica:
Simplificando:
Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Resposta

A equação diferencial possui uma solução constante quando .

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .
Encontre os limites:
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .