Encontre os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
,
se aproxima de
e
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites de funções de várias variáveis e entender como cada parte da função se comporta quando suas variáveis tendem aos valores indicados.
Passo 2
Vamos começar analisando a parte
da função. Sabemos que
tende a
. Então, o limite dessa parte é simplesmente:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte exponencial
. Quando
tende a
, substituímos
por
na expressão:
Então, o limite dessa parte é
.
Passo 4
Por último, temos a função trigonométrica
. Como
tende a
, substituímos
por
:
Portanto, o limite dessa parte também é
.
Resposta
Multiplicando todos os limites que encontramos:
Então, o limite da função
quando
,
e
é
.
Exercícios relacionados
8
Resolva o PVI
Resolva o PVI
em que
Esboce as curvas de nível da função
para
.
Calcule
, onde
onde
e
.
Considere
. Seja
a esfera unitária definida por
com vetor normal apontando para fora. Calcule