Encontre os limites: lim substackx pi y 0 z 3 z e^-3 y cos (2 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de , se aproxima de e se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites de funções de várias variáveis e entender como cada parte da função se comporta quando suas variáveis tendem aos valores indicados.

Passo 2

Vamos começar analisando a parte limz 3 z = 3 da função. Sabemos que tende a . Então, o limite dessa parte é simplesmente:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte exponencial e^-3 times 0 = e^0 = 1 . Quando tende a , substituímos por na expressão:
Então, o limite dessa parte é .

Passo 4

Por último, temos a função trigonométrica cos(2 times pi) = cos(2pi) = 1 . Como tende a , substituímos por :
Portanto, o limite dessa parte também é .

Resposta

Multiplicando todos os limites que encontramos:
3 times 1 times 1 = 3
Então, o limite da função quando , e é .

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