Encontre os limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de , se aproxima de e se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites de funções de várias variáveis e entender como cada parte da função se comporta quando suas variáveis tendem aos valores indicados.

Passo 2

Vamos começar analisando a parte da função. Sabemos que tende a . Então, o limite dessa parte é simplesmente:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte exponencial . Quando tende a , substituímos por na expressão:
Então, o limite dessa parte é .

Passo 4

Por último, temos a função trigonométrica . Como tende a , substituímos por :
Portanto, o limite dessa parte também é .

Resposta

Multiplicando todos os limites que encontramos:
Então, o limite da função quando , e é .

Exercícios relacionados

8
Resolva o PVI
em que
Esboce as curvas de nível da função para .
Calcule , onde onde e .
Considere . Seja a esfera unitária definida por com vetor normal apontando para fora. Calcule