Encontre os limites.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente encontre o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especificamente a simplificação de expressões para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
no numerador. Sabemos que isso pode ser fatorado de uma forma que nos ajude a simplificar a fração.
Passo 3
Reconhecendo que
é uma diferença de quadrados, podemos fatorar assim:
Passo 4
Agora, o termo
também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado ainda mais:
Passo 5
Substituindo essa fatoração de volta na expressão original, temos:
Passo 6
Vamos colocar isso na fração original do limite:
Passo 7
Podemos simplificar a fração cancelando o
no numerador e no denominador:
Passo 8
Agora, é só calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de 1 pela direita:
Resposta
O limite é igual a 4.