Encontre os limites.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente encontre o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especificamente a simplificação de expressões para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
no numerador. Sabemos que isso pode ser fatorado de uma forma que nos ajude a simplificar a fração.
Passo 3
Reconhecendo que
é uma diferença de quadrados, podemos fatorar assim:
Passo 4
Agora, o termo
também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado ainda mais:
Passo 5
Substituindo essa fatoração de volta na expressão original, temos:
Passo 6
Vamos colocar isso na fração original do limite:
Passo 7
Podemos simplificar a fração cancelando o
no numerador e no denominador:
Passo 8
Agora, é só calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de 1 pela direita:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Seja
a relação em
tal que:
a) Quais são os elementos de
?
b) é reflexiva?
é simétrica?
é transitiva?
é anti-simétrica?
c) é uma relação de equivalência? Em caso positivo, descreva
e o conjunto quociente
.
b)
c)
(Vunesp-2003) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais 600 consumiam o Refridagalera, 500 consumiam o Refridamoçada e 100, nenhum deles.
Determine a quantidade de pessoas que consomem:
a) Refridagalera e Refridamoçada.
b) Refridagalera ou Refridamoçada.
Determine a quantidade de pessoas que consomem:
a) Refridagalera e Refridamoçada.
b) Refridagalera ou Refridamoçada.
Encontre os limites.
Encontre os limites.