Encontre os limites.
lim x 1^+ x^4-1x-1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente encontre o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especificamente a simplificação de expressões para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão no numerador. Sabemos que isso pode ser fatorado de uma forma que nos ajude a simplificar a fração.

Passo 3

Reconhecendo que x^4-1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2-1)(x^2+1) é uma diferença de quadrados, podemos fatorar assim:

Passo 4

Agora, o termo x^2-1 = (x-1)(x+1) também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado ainda mais:

Passo 5

Substituindo essa fatoração de volta na expressão original, temos:
x^4-1 = (x-1)(x+1)(x^2+1)

Passo 6

Vamos colocar isso na fração original do limite:
x^4-1x-1 = (x-1)(x+1)(x^2+1)x-1

Passo 7

Podemos simplificar a fração cancelando o (x-1)(x+1)(x^2+1)x-1 = (x+1)(x^2+1) no numerador e no denominador:

Passo 8

Agora, é só calcular o limite da expressão simplificada quando lim x 1^+ (x+1)(x^2+1) = (1+1)(1^2+1) = 2 times 2 = 4 se aproxima de 1 pela direita:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados