Encontre os limites.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente encontre o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Isso envolve o conteúdo de limites e álgebra, especificamente a simplificação de expressões para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão no numerador. Sabemos que isso pode ser fatorado de uma forma que nos ajude a simplificar a fração.

Passo 3

Reconhecendo que é uma diferença de quadrados, podemos fatorar assim:

Passo 4

Agora, o termo também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado ainda mais:

Passo 5

Substituindo essa fatoração de volta na expressão original, temos:

Passo 6

Vamos colocar isso na fração original do limite:

Passo 7

Podemos simplificar a fração cancelando o no numerador e no denominador:

Passo 8

Agora, é só calcular o limite da expressão simplificada quando se aproxima de 1 pela direita:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Seja a relação em tal que:
a) Quais são os elementos de ?
b) é reflexiva? é simétrica? é transitiva? é anti-simétrica?
c) é uma relação de equivalência? Em caso positivo, descreva e o conjunto quociente .
(Vunesp-2003) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquele de um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais 600 consumiam o Refridagalera, 500 consumiam o Refridamoçada e 100, nenhum deles.
Determine a quantidade de pessoas que consomem:
a) Refridagalera e Refridamoçada.
b) Refridagalera ou Refridamoçada.
Encontre os limites.
Encontre os limites.