Encontre os limites.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite quando vai para o infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, onde a gente analisa o comportamento de funções quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas funções polinomiais dominam o comportamento do limite.

Passo 2

Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

A regra aqui é que, quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como constantes) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 4

A gente reescreve a função:

Passo 5

Agora, simplificamos a fração dividindo por :

Passo 6

Como os termos de menor grau não influenciam mais o limite quando tende ao infinito, concluímos que o limite da função é o valor que obtivemos na simplificação.

Resposta

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