Encontre os limites.
lim x infty 6-x^37 x^3+3

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o limite quando vai para o infinito da função . Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, onde a gente analisa o comportamento de funções quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas funções polinomiais dominam o comportamento do limite.

Passo 2

Primeiro, olhamos para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

A regra aqui é que, quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como constantes) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 4

A gente reescreve a função:
6 - x^37x^3 + 3 approx -x^37x^3

Passo 5

Agora, simplificamos a fração dividindo -x^37x^3 = -17 por :

Passo 6

Como os termos de menor grau não influenciam mais o limite quando tende ao infinito, concluímos que o limite da função é o valor que obtivemos na simplificação.

Resposta

lim x infty 6 - x^37x^3 + 3 = -17

Exercícios relacionados