Encontre os limites.
Passo 1
Vamos lá! Você nos pediu para encontrar o limite de uma função quando
tende ao infinito. Especificamente, temos:
Aqui, estamos lidando com limites em funções racionais dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau no numerador e denominador e como simplificar expressões que envolvem raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau (aqueles com
) dominam a expressão. Isso significa que os termos constantes e de primeiro grau (como 2 e 3x) se tornam insignificantes em comparação com os termos de segundo grau.
Passo 3
Identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
- Numerador:
(o termo dominante) - Denominador:
(o termo dominante)
Podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original com a raiz:
No entanto, aqui temos um problema: a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Isso indica que, para valores de
muito grandes, a expressão dentro da raiz se torna negativa.
Passo 5
Como estamos lidando com limites no contexto dos números reais, e a expressão dentro da raiz está resultando em um número negativo quando
tende ao infinito, concluímos que o limite não existe nos números reais. Ou seja, a expressão não possui um limite real definido à medida que
cresce sem limites.
Resposta
O limite não existe nos números reais, pois a expressão dentro da raiz se torna negativa quando
tende ao infinito.
Exercícios relacionados
Encontre os limites.
Seja
a relação em
tal que:
a) Quais são os elementos de
?
b) é reflexiva?
é simétrica?
é transitiva?
é anti-simétrica?
c) é uma relação de equivalência? Em caso positivo, descreva
e o conjunto quociente
.
b)
c)
Encontre os limites.
Encontre os limites.