Encontre os limites.
lim x infty raiz2+3 x-5 x^21+8 x^2

Passo 1

Vamos lá! Você nos pediu para encontrar o limite de uma função quando lim x infty raiz2 + 3x - 5x^21 + 8x^2 tende ao infinito. Especificamente, temos:
Aqui, estamos lidando com limites em funções racionais dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau no numerador e denominador e como simplificar expressões que envolvem raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz:
2 + 3x - 5x^21 + 8x^2
Quando tende ao infinito, os termos de maior grau (aqueles com ) dominam a expressão. Isso significa que os termos constantes e de primeiro grau (como 2 e 3x) se tornam insignificantes em comparação com os termos de segundo grau.

Passo 3

Identificamos os termos de maior grau no numerador e no denominador:
  • Numerador: -5x^28x^2 = -58 (o termo dominante)
  • Denominador: (o termo dominante)
Podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos:

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original com a raiz:
raiz-58
No entanto, aqui temos um problema: a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Isso indica que, para valores de muito grandes, a expressão dentro da raiz se torna negativa.

Passo 5

Como estamos lidando com limites no contexto dos números reais, e a expressão dentro da raiz está resultando em um número negativo quando tende ao infinito, concluímos que o limite não existe nos números reais. Ou seja, a expressão não possui um limite real definido à medida que cresce sem limites.

Resposta

O limite não existe nos números reais, pois a expressão dentro da raiz se torna negativa quando tende ao infinito.

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