Encontre os limites.
lim x 0 1x+4-14x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite quando limx 0 1x+4 - 14x se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito do cálculo, mais especificamente de derivadas. Vamos precisar usar a definição de derivada ou simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos:
1x+4 - 14x
Vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador. O denominador comum entre 4 - (x+4)4(x+4)x = 4 - x -44(x+4)x = -x4(x+4)x e 4 é . Então:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão:
-x4(x+4)x = -x4(x+4) cdot 1x = -14(x+4)
Note que o no numerador e denominador se cancelam.

Passo 4

Agora, substituímos limx 0 -14(x+4) = -14(0+4) = -116 por 0 na expressão simplificada para encontrar o limite:

Resposta

O limite é .

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