Encontre os limites.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente aos limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções logaritmicas se comportam e como manipular expressões que envolvem divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo, que é
, quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Como
está no denominador e está se aproximando de
,
vai ficar cada vez maior.
Passo 3
Matematicamente, quando
,
. Isso significa que o valor de
cresce sem limites à medida que
fica muito pequeno.
Passo 4
Agora, vamos considerar o comportamento do logaritmo natural,
, quando
se aproxima de
. Sabemos que
também cresce sem limites conforme
aumenta.
Passo 5
Combinando os passos anteriores, já que
quando
e
quando
, concluímos que:
Resposta
O limite é
.
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, se houver, nos quais
não é contínua.
Encontre as funções
e
, tais que
e
quando
e
para os valores positivos de
. O que você pode dizer sobre o limite
?