Encontre os limites.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o limite de quando se aproxima de pelo lado positivo. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, especificamente aos limites. Para resolver, vamos precisar entender como as funções logaritmicas se comportam e como manipular expressões que envolvem divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo, que é , quando se aproxima de pelo lado positivo. Como está no denominador e está se aproximando de , vai ficar cada vez maior.

Passo 3

Matematicamente, quando , . Isso significa que o valor de cresce sem limites à medida que fica muito pequeno.

Passo 4

Agora, vamos considerar o comportamento do logaritmo natural, , quando se aproxima de . Sabemos que também cresce sem limites conforme aumenta.

Passo 5

Combinando os passos anteriores, já que quando e quando , concluímos que:

Resposta

O limite é .

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Encontre as funções e , tais que e quando e para os valores positivos de . O que você pode dizer sobre o limite ?