Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.
f(x) = { 2x - 3, x <= 2; x^2, x > 2 }

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema. A gente precisa encontrar os pontos onde a função não é contínua. A função dada é definida por partes:
Vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se a função continua em todos os pontos ou se tem algum ponto onde ela “quebra”.

Passo 2

Primeiro, lembrar o que significa a função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite é igual a .

Passo 3

Vamos analisar onde a função pode não ser contínua. Como é definida por partes, o único ponto suspeito é onde muda a definição, ou seja, em . Em outros lugares, cada parte da função ( e ) é polinomial e, portanto, contínua.

Passo 4

Vamos verificar a continuidade em :
  1. Valor da função em 2:
  1. Limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
  1. Limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ):

Passo 5

Agora, comparar os limites e o valor da função:
Como os limites pela esquerda e pela direita não são iguais ( ), o limite geral em não existe.

Resposta

A função não é contínua no ponto .

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