Encontre os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e como calcular limites em várias direções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro do cosseno: . Isso significa a raiz cúbica do produto de e . Quando se aproxima de , o produto se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos calcular a raiz cúbica desse resultado:
Aqui usamos a propriedade das potências que diz que e .

Passo 4

Com isso, o argumento do cosseno se aproxima de . Agora, vamos calcular o cosseno desse valor:
Sabemos que o cosseno de é a partir das propriedades trigonométricas básicas.

Resposta

O limite é .

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