Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e como calcular limites em várias direções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro do cosseno:
. Isso significa a raiz cúbica do produto de
e
. Quando
se aproxima de
, o produto
se aproxima de:
Passo 3
Agora, vamos calcular a raiz cúbica desse resultado:
Aqui usamos a propriedade das potências que diz que
e
.
Passo 4
Com isso, o argumento do cosseno se aproxima de
. Agora, vamos calcular o cosseno desse valor:
Sabemos que o cosseno de
é
a partir das propriedades trigonométricas básicas.
Resposta
O limite é
.
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