Encontre os limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, queremos saber o que a função se aproxima quando se aproxima de 0 e se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a função exponencial é contínua para todo valor real de . Isso significa que podemos calcular o limite da função exponencial avaliando o limite do seu expoente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente: . Como estamos fazendo o limite quando se aproxima de 0 e se aproxima de , substituímos esses valores na expressão:

Passo 4

Com o limite do expoente calculado, substituímos de volta na função exponencial:

Passo 5

Sabemos que . Então, aplicando essa propriedade:

Resposta

O limite é igual a .

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Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.
Encontre os limites:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
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