Encontre os limites: lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, queremos saber o que a função se aproxima quando se aproxima de 0 e se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a função exponencial lim(x, y) (0, ln 2) e^x - y = e^lim(x, y) (0, ln 2) (x - y) é contínua para todo valor real de . Isso significa que podemos calcular o limite da função exponencial avaliando o limite do seu expoente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente: x - y = 0 - ln 2 = -ln 2 . Como estamos fazendo o limite quando se aproxima de 0 e se aproxima de , substituímos esses valores na expressão:

Passo 4

Com o limite do expoente calculado, substituímos de volta na função exponencial:
e^-ln 2

Passo 5

Sabemos que e^-ln 2 = 1e^ln 2 = 12 . Então, aplicando essa propriedade:

Resposta

O limite é igual a .

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