Encontre os limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, queremos saber o que a função
se aproxima quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a função exponencial
é contínua para todo valor real de
. Isso significa que podemos calcular o limite da função exponencial avaliando o limite do seu expoente. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente:
. Como estamos fazendo o limite quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de
, substituímos esses valores na expressão:
Passo 4
Com o limite do expoente calculado, substituímos de volta na função exponencial:
Passo 5
Sabemos que
. Então, aplicando essa propriedade:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.
Encontre os limites:
Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
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