Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite de uma função com três variáveis quando as variáveis se aproximam de um ponto específico. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites em Várias Variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e verificar se ele existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que temos:
Queremos encontrar:

Passo 3

Vamos verificar se o limite existe substituindo diretamente os valores para , e :
  • Substituindo , e na função:
  • Substituindo e no denominador:

Passo 4

Agora, substituindo os resultados na expressão do limite:

Resposta

O limite é .

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