Encontre os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a função de uma fração quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de várias variáveis e também precisamos lembrar que a função cosseno é contínua. Para resolver isso, vamos analisar a fração dentro do cosseno e depois aplicar a continuidade da função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a fração dentro do , que é . Precisamos encontrar o limite dessa fração quando se aproxima de .

Passo 3

Vamos calcular o limite da fração quando . Quando e vão para 0, o numerador também vai para 0, e o denominador vai para 1. Então:

Passo 4

Agora que sabemos que o limite da fração é 0, podemos usar a propriedade da continuidade da função cosseno. Isso significa que:
E sabemos que .

Resposta

1

Exercícios relacionados

Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.
Encontre os limites:
Encontre os limites:
Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.