Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a função
de uma fração quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de várias variáveis e também precisamos lembrar que a função cosseno é contínua. Para resolver isso, vamos analisar a fração dentro do cosseno e depois aplicar a continuidade da função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fração dentro do
, que é
. Precisamos encontrar o limite dessa fração quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da fração
quando
. Quando
e
vão para 0, o numerador
também vai para 0, e o denominador
vai para 1. Então:
Passo 4
Agora que sabemos que o limite da fração é 0, podemos usar a propriedade da continuidade da função cosseno. Isso significa que:
E sabemos que
.
Resposta
1