Encontre os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e propriedades dos logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo quando se aproxima de . Substituindo e por 1, temos:
Então, quando , .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa informação na função logaritmo natural. Sabemos que o logaritmo natural de um número próximo a 2 será próximo a . Portanto:

Passo 4

Como o logaritmo natural é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja:

Resposta

O limite é .

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