Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e propriedades dos logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo quando se aproxima de . Substituindo e por 1, temos:
Então, quando , .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa informação na função logaritmo natural. Sabemos que o logaritmo natural de um número próximo a 2 será próximo a . Portanto:
Passo 4
Como o logaritmo natural é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja: