Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de ln |1 + x^2 y^2| quando (x, y) se aproxima de (1,1). Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis e propriedades dos logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a expressão dentro do logaritmo quando (x, y) se aproxima de (1,1). Substituindo x e y por 1, temos:
1 + x^2 y^2 = 1 + (1)^2 times (1)^2 = 1 + 1 = 2
Então, quando (x, y) (1,1), 1 + x^2 y^2 2.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa informação na função logaritmo natural. Sabemos que o logaritmo natural de um número próximo a 2 será próximo a ln 2. Portanto:
ln |1 + x^2 y^2| ln 2
Passo 4
Como o logaritmo natural é uma função contínua, podemos passar o limite para dentro da função. Ou seja: