Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir. lim (x, y) (1,3,4)(1x+1y+1z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite com três variáveis juntos. A questão pede para encontrarmos o limite de 1x + 1y + 1z quando (x, y, z) se aproxima de (1, 3, 4). Para isso, vamos usar o conceito de limites de funções de várias variáveis e verificar se a função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos lidando: f(x, y, z) = 1x + 1y + 1z. Sabemos que essa função é contínua em todos os pontos onde x, y e z são diferentes de zero, porque a divisão por zero não está definida.

Passo 3

Como estamos interessados no limite quando (x, y, z) (1, 3, 4), vamos verificar se a função é contínua nesse ponto. Como x = 1, y = 3 e z = 4 são todas diferentes de zero, a função é contínua nesse ponto.

Passo 4

Quando uma função é contínua no ponto em que estamos calculando o limite, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então, vamos calcular:
f(1, 3, 4) = 11 + 13 + 14

Passo 5

Agora, vamos somar os valores:
f(1, 3, 4) = 1 + 13 + 14
Para somar frações, encontramos um denominador comum, que no caso é 12:
1 = 1212, 13 = 412, 14 = 312
Somando:
1212 + 412 + 312 = 1912

Resposta

1912

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