Encontre os limites: lim (x, y) (0,0) e^y sen xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função de duas variáveis, lim (x, y) (0,0) e^y sen xx e , quando ambas se aproximam de zero. A função que precisamos analisar é:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre limites de funções, propriedades de exponenciais e senos, além de algumas manhas de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Sabemos que quando se aproxima de 0, a função exponencial se aproxima de . Então, podemos simplificar essa parte do nosso limite.

Passo 3

Agora, vamos focar no termo . Existe um limite muito conhecido que diz que:
Isso significa que, conforme limx to 0 sen xx = 1 se aproxima de 0, também se aproxima de 1.

Passo 4

Com essas duas informações, podemos simplificar nosso limite original. Substituindo os limites individuais, temos:

Resposta

O limite é igual a 1.

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