Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite de uma função de duas variáveis,
e
, quando ambas se aproximam de zero. A função que precisamos analisar é:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre limites de funções, propriedades de exponenciais e senos, além de algumas manhas de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Sabemos que quando
se aproxima de 0, a função exponencial
se aproxima de
. Então, podemos simplificar essa parte do nosso limite.
Passo 3
Agora, vamos focar no termo . Existe um limite muito conhecido que diz que:
Isso significa que, conforme
se aproxima de 0, também se aproxima de 1.
Passo 4
Com essas duas informações, podemos simplificar nosso limite original. Substituindo os limites individuais, temos:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.
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