Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial! O enunciado nos dá uma equação do tipo
com uma condição inicial
. Aqui, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para isso, precisamos identificar os componentes da equação e aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Então, integramos ambos os lados em relação a
Passo 6
A integração do lado esquerdo resulta simplesmente em
:
Agora, resolvemos para
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Resposta
A solução do problema é:
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Verifique se os pares de funções são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) na reta real.
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