Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite com três variáveis. A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos precisar usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão individualmente.
Passo 3
Começando com
:
Quando se aproxima de
,
Quando
Portanto,
se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, olhando para
:
Quando se aproxima de
,
Quando
Então,
se aproxima de 1.
Passo 5
Por último, temos
. Lembrando que
, então:
Quando se aproxima de 0,
Quando
Assim,
se aproxima de 1.
Passo 6
Agora, somando os limites de cada termo:
Resposta
O limite é igual a
.
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transforme as equações diferenciais às exatas e resolva
.
Encontre os limites:
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