Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir. lim (x, y) (pi, pi, 0)(sen^2 x+cos ^2 y+sec ^2 z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite com três variáveis. A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de . Vamos precisar usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão individualmente.

Passo 3

Começando com sin(pi) = 0 implies sin^2(pi) = 0 :
Quando se aproxima de ,
Portanto, se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, olhando para cos(pi) = -1 implies cos^2(pi) = (-1)^2 = 1 :
Quando se aproxima de ,
Então, se aproxima de 1.

Passo 5

Por último, temos cos(0) = 1 implies sec(0) = 1 implies sec^2(0) = 1 . Lembrando que , então:
Quando se aproxima de 0,
Assim, se aproxima de 1.

Passo 6

Agora, somando os limites de cada termo:
sin^2 x + cos^2 y + sec^2 z approx 0 + 1 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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