Limites com três variáveis. Encontre os limites abaixo, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite com três variáveis. A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de . Vamos precisar usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da expressão individualmente.

Passo 3

Começando com :
Quando se aproxima de ,
Portanto, se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, olhando para :
Quando se aproxima de ,
Então, se aproxima de 1.

Passo 5

Por último, temos . Lembrando que , então:
Quando se aproxima de 0,
Assim, se aproxima de 1.

Passo 6

Agora, somando os limites de cada termo:

Resposta

O limite é igual a .

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