Encontre os limites:

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é para encontrar o limite de uma função de duas variáveis quando se aproxima de . A função que a gente vai analisar é . Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar essa expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada. A diferença de quadrados é do tipo . Aplicando isso aqui:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, percebe que temos no numerador e no denominador. Desde que (o que é válido próximo a ), a gente pode cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada para o limite é apenas .

Passo 4

Com a expressão simplificada, fica mais fácil calcular o limite. Agora, queremos saber o que acontece com quando se aproxima de . Basta substituir:

Resposta

2

Exercícios relacionados

([1], seção 16.4) Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo até , em seguida ao longo de um segmento de reta até e então de volta à origem ao longo do eixo .
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Encontre os limites:
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando :