Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é para encontrar o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. A função que a gente vai analisar é
. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para simplificar essa expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Isso é uma diferença de quadrados, que a gente sabe que pode ser fatorada. A diferença de quadrados é do tipo
. Aplicando isso aqui:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, percebe que temos
no numerador e no denominador. Desde que
(o que é válido próximo a
), a gente pode cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada para o limite é apenas
.
Passo 4
Com a expressão simplificada, fica mais fácil calcular o limite. Agora, queremos saber o que acontece com
quando
se aproxima de
. Basta substituir:
Resposta
2
Exercícios relacionados
([1], seção 16.4) Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
até
, em seguida ao longo de um segmento de reta até
e então de volta à origem ao longo do eixo
.
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Encontre os limites:
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando
: