Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. A gente vai usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e simplificação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
.
- Numerador:
. Quando , . - Denominador:
. Substituindo e , temos:
Então, ambos numerador e denominador tendem a zero, formando uma indeterminação do tipo
. Precisamos simplificar a expressão para resolver isso.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Observamos que:
Agora, a expressão original fica:
Essa simplificação é válida desde que
, mas como estamos analisando o limite, podemos considerar esse caso.
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão para
, vamos calcular o limite quando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre os limites:
([1], seção 16.4) Use o Teorema de Green para achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
até
, em seguida ao longo de um segmento de reta até
e então de volta à origem ao longo do eixo
.
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando
:
Se
, deve ser definida em
? Justifique sua resposta.