Encontre os limites:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o limite da seguinte função quando
se aproxima de
:
Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, uma parte importante do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como ela se comporta perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Essa expressão parece um pouco complicada, mas dá para simplificar!
Passo 3
Percebe que
é na verdade igual a
. Isso porque:
Então, podemos reescrever o numerador dessa forma.
Passo 4
Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original:
Viu? A fração ficou muito mais simples: apenas
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Use esse resultado para confirmar as suas respostas nos exercícios abaixo.
(b) Sabendo que
(b) Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Se
, deve ser definida em
? Justifique sua resposta.
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando
.
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando
.