Encontre os limites:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o limite da seguinte função quando se aproxima de :
Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, uma parte importante do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como ela se comporta perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: . Essa expressão parece um pouco complicada, mas dá para simplificar!

Passo 3

Percebe que é na verdade igual a . Isso porque:
Então, podemos reescrever o numerador dessa forma.

Passo 4

Agora, substituímos o numerador simplificado na expressão original:
Viu? A fração ficou muito mais simples: apenas .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de :

Resposta

O limite é 0.

Exercícios relacionados

Use esse resultado para confirmar as suas respostas nos exercícios abaixo.
(b) Sabendo que
você pode dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Se , deve ser definida em ? Justifique sua resposta.
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando .
Considerando caminhos diferentes que se aproximam da origem, mostre que as funções nos exercícios abaixo não têm limite quando .