Encontre os limites reescrevendo primeiros as frações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aí:
. Esse exercício é sobre cálculo de limites em funções de duas variáveis. Pra resolver, a gente vai precisar reescrever as frações e simplificar a expressão para encontrar o valor do limite quando
e
se aproximam de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Perceba que isso parece uma forma quadrática. Na verdade, essa expressão pode ser fatorada. Vamos tentar fatorar.
Passo 3
Observamos que
é igual a
, já que:
Então, podemos reescrever o numerador assim.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original, temos:
Agora, podemos simplificar essa fração. Quando temos
dividido por
, podemos cancelar um
de cima e de baixo, desde que
, o que já está garantido no problema.
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, o limite que queremos calcular é:
Passo 6
Para encontrar esse limite, basta substituir
e
por 1:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.