lim (x, y) (1,1) cos (raiz[3]|x y|-1)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis, propriedades absolutas, raízes cúbicas e funções trigonométricas. Precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro do cosseno: . Para encontrar o limite, precisamos descobrir o valor de quando se aproxima de .

Passo 3

Calculamos o produto lim(x, y) (1,1) x y = 1 times 1 = 1 quando |xy| - 1 = |1| - 1 = 1 - 1 = 0 e se aproximam de 1:
Assim,

Passo 4

Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado:
lim(x, y) (1,1) raiz[3]|xy| - 1 = raiz[3]0 = 0

Passo 5

Com o limite dentro do cosseno sendo 0, substituímos na expressão original:
lim(x, y) (1,1) cos ( raiz[3]|xy| - 1 ) = cos(0)
Sabemos que .

Resposta

Exercícios relacionados