Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis, propriedades absolutas, raízes cúbicas e funções trigonométricas. Precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro do cosseno:
. Para encontrar o limite, precisamos descobrir o valor de
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Calculamos o produto
quando
e
se aproximam de 1:
Assim,
Passo 4
Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado:
Passo 5
Com o limite dentro do cosseno sendo 0, substituímos na expressão original:
Sabemos que
.
Resposta
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Encontre os limites reescrevendo primeiros as frações.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.