Passo 1

Vamos resolver o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de várias variáveis, propriedades absolutas, raízes cúbicas e funções trigonométricas. Precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro do cosseno: . Para encontrar o limite, precisamos descobrir o valor de quando se aproxima de .

Passo 3

Calculamos o produto quando e se aproximam de 1:
Assim,

Passo 4

Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado:

Passo 5

Com o limite dentro do cosseno sendo 0, substituímos na expressão original:
Sabemos que .

Resposta

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Nos problemas 33-36, use o conceito de que , é uma função constante se e somente se para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
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