Nos problemas 33-36, use o conceito de que y = c, -infinito < x < infinito é uma função constante se e somente se y' = 0 para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
(y - 1) * y' = 1

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício de equações diferenciais aqui. A ideia é usar o conceito de que se a função é constante para todo , então a derivada deve ser zero. Vamos ver se a equação diferencial dada, que é , tem soluções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que , onde é uma constante. Se é constante, então sua derivada em relação a é zero, ou seja, .

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial original:
Isso simplifica para:

Passo 4

A gente chegou em uma equação que diz que 0 é igual a 1, o que é obviamente falso. Isso significa que nossa suposição de que existe uma constante que satisfaz a equação não é válida.

Passo 5

Como não conseguimos encontrar um valor constante que satisfaça a equação diferencial, concluímos que não há soluções constantes para a equação .

Resposta

A equação diferencial não possui soluções constantes.

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