Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de equações diferenciais aqui. A ideia é usar o conceito de que se a função
é constante para todo
, então a derivada
deve ser zero. Vamos ver se a equação diferencial dada, que é
, tem soluções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que
, onde
é uma constante. Se
é constante, então sua derivada em relação a
é zero, ou seja,
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial original:
Isso simplifica para:
Passo 4
A gente chegou em uma equação que diz que 0 é igual a 1, o que é obviamente falso. Isso significa que nossa suposição de que existe uma constante
que satisfaz a equação não é válida.
Passo 5
Como não conseguimos encontrar um valor constante
que satisfaça a equação diferencial, concluímos que não há soluções constantes para a equação
.
Resposta
A equação diferencial
não possui soluções constantes.
Exercícios relacionados
Encontre os limites reescrevendo primeiros as frações.
Nos problemas 27-30 encontre os valores de
de forma que a função
seja a solução da equação diferencial dada.
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Encontre os limites reescrevendo primeiros as frações.