Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
e precisa descobrir se existem soluções constantes para ela. Ou seja, queremos saber se há algum valor de
que resolve essa equação. Para isso, vamos usar o conceito de que uma função constante tem derivada zero (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma solução constante. Se
é constante, sua derivada em relação a
é zero, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Passo 4
Legal, agora temos uma equação quadrática:
Vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Calculando o discriminante:
Agora, encontrando os valores de
:
Portanto, temos duas soluções:
Resposta
As soluções constantes para a equação diferencial
são
e
. Ou seja,
e
satisfazem a condição
.
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,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Encontre os limites reescrevendo primeiros as frações.
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