Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Passo 1
Beleza, vamos olhar o enunciado juntos. A gente tem uma equação diferencial:
. A matéria que estamos mexendo aqui é sobre equações diferenciais e, mais especificamente, queremos saber se essa equação tem soluções constantes. Para isso, vamos usar o conceito de que uma função constante
tem suas derivadas iguais a zero, ou seja,
e
. Vamos precisar aplicar isso na equação para descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na equação diferencial. Como
é uma constante, suas derivadas
e
são iguais a zero. Então, substituindo na equação, temos:
Aqui, simplificamos a equação sabendo que
e
.
Passo 3
Agora, simplificando a equação que ficou:
Para encontrar o valor de
, vamos dividir os dois lados da igualdade por 6:
E simplificando a fração, temos:
Então, descobrimos que
vale
.
Resposta
A solução constante da equação diferencial é
.
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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI):
.