Encontre os limites a seguir:
(b) lim (x, y) longrightarrow(0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, que faz parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta quando e se aproximam de determinados valores. Vamos calcular esse limite passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do exponencial: x - y approx 0 - ln 2 = -ln 2 . À medida que se aproxima de , está se aproximando de 0 e está se aproximando de . Vamos substituir esses valores na expressão:

Passo 3

Agora, substituímos esse resultado na função exponencial:
e^x - y approx e^-ln 2
Lembrando que e^-ln 2 = 1e^ln 2 = 12 , temos:

Passo 4

Portanto, ao substituir os valores de lim (x, y) to (0, ln 2) e^x - y = 12 e na função e simplificar, encontramos que o limite é:

Resposta

O limite é .

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