Encontre os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, que faz parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta quando
e
se aproximam de determinados valores. Vamos calcular esse limite passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro do exponencial:
. À medida que
se aproxima de
,
está se aproximando de 0 e
está se aproximando de
. Vamos substituir esses valores na expressão:
Passo 3
Agora, substituímos esse resultado na função exponencial:
Lembrando que
, temos:
Passo 4
Portanto, ao substituir os valores de
e
na função e simplificar, encontramos que o limite é:
Resposta
O limite
é
.