Encontre os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de
. A função é:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, que são parte do cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e ver o que acontece quando
e
se aproximam de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador
. Sabia que podemos fatorar a soma de dois cubos? A fórmula é:
Aqui,
e
. Então, podemos reescrever
como:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na nossa expressão original:
Viu que o
cancela no numerador e no denominador?
Passo 4
Após cancelar
, ficamos com:
Agora, para encontrar o limite quando
, simplesmente substituímos
e
por 1 nessa expressão: