Encontre a linearização de
em
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a linearização da função
no ponto
. Linearização é basicamente uma aproximação da função por uma reta (ou plano, nesse caso de três variáveis) perto desse ponto específico. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
,
e
no ponto dado, e depois usar a fórmula da linearização.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função
no ponto
:
Isso nos dá o valor da função no ponto de interesse.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial mostra como a função muda quando apenas uma variável muda, mantendo as outras constantes.
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 4
Vamos calcular agora a derivada parcial em relação a
:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Substituindo os valores do ponto
:
Passo 6
Com as derivadas parciais e o valor da função no ponto, podemos montar a formula da linearização. A linearização
é dada por:
Onde
. Então, substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A linearização de
no ponto
é:
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h)
h)
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