Se possível, resolver as seguintes EDO(f) (3 x^2 + 3 y) dx + (3 y^2 + 3 x) dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é do tipo exata. A equação é:
Para resolver, vamos precisar entender o que é uma EDO exata e como encontrar uma função que satisfaça essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da equação. Temos:
Uma equação diferencial da forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular essas derivadas parciais:
Como , a equação é exata. Isso significa que existe uma função tal que:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a função . Começamos integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende só de .

Passo 5

Para encontrar , derivamos em relação a e igualamos a :
Simplificando:
Integrando :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão de :
Como , podemos escrever a solução geral da EDO.

Resposta

A solução geral da EDO é:

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