Encontre a linearização
de
em a para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A gente precisa encontrar a linearização da função
no ponto
. A linearização é uma forma de aproximar a função perto desse ponto usando uma reta. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em
e a derivada da função nesse mesmo ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função
em
. É só substituir:
Passo 3
Agora, precisamos da derivada de
. Lembra que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Passo 5
A fórmula da linearização
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Se preferir, pode distribuir a
:
Resposta
A linearização de
em
é:
Ou, simplificando:
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável tal que
para todo
. Mostre que existe um
tal que
para todo
. ( Sugestão: considere a função
e use (a)).
Calcule os seguintes limites:
Usando o polinômio de Taylor de ordem 2 do exercício anterior, calcular um valor aproximado e o erro desta aproximação para:
.
Dois carros iniciam o movimento de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a
e o outro para o oeste a
. A que taxa está crescendo a distância entre os dois carros duas horas depois?