Encontre a linearização L(x) de f em a para f(x) = 1 / x, a = 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A gente precisa encontrar a linearização da função no ponto . A linearização é uma forma de aproximar a função perto desse ponto usando uma reta. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em e a derivada da função nesse mesmo ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função em . É só substituir:

Passo 3

Agora, precisamos da derivada de . Lembra que a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :

Passo 5

A fórmula da linearização é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Se preferir, pode distribuir a :

Resposta

A linearização de em é:
Ou, simplificando:

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