Resolva as equações: b y'' + y = x^3 + 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos trabalhando com Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar achar a solução geral, que inclui a solução da equação homogênea associada e uma solução particular da equação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é . Para isso, assumimos soluções da forma , onde é uma constante que vamos determinar.

Passo 3

Substituindo na equação homogênea, temos:
Dividindo por (que nunca é zero), fica:
Aqui, é a unidade imaginária.

Passo 4

Com raízes complexas , a solução geral da equação homogênea é:
onde e são constantes que determinamos com as condições iniciais.

Passo 5

Agora, vamos achar uma solução particular da equação completa . Como o lado direito é um polinômio, vamos supor uma solução particular da forma:
onde são constantes a serem encontradas.

Passo 6

Calculando as derivadas de :
Substituindo e suas derivadas na equação original:

Passo 7

Agrupando termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes de cada potência de :
Resolvendo o sistema:

Passo 8

Então, a solução particular é:

Passo 9

Finalmente, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea com a solução particular:

Resposta

A solução geral da equação é:
onde e são constantes arbitrárias.

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Determine a área da parte da superfície z = x + y^2 que estâ acima do triângulo com vértices (0,0), (1,1) e 0,1.
Encontre F(s) ou f(t).
a) Lt^3 e^-2 t
b) Le^-2 t cos 4 t
c) Lt(e^t+e^2 t)^2
d) Le^2 t(t-1)^2
e) Le^-t sen^2 t f) Lt e^2 t sen 6 t
g) L(t-1) mho(t-1)
h) Lsent mho(t-pi2)
i) Lt e^t-5 mho(t-5) j) L^-1e^-pi ss^2+1
l) L^-1s e^-pi s2s^2+4 m) L^-1s+1(s^2+2 s+2)^2
n) L^-1(1+e^-2 s)^2s+2
o) L^-1e^-2 ss^2(s-1)
Resolva as equações: y'' - 4y' + 4y = 2e^(2x)
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