Quatro das seis frequências dos harmônicos abaixo de 1000 Hz de um certo tubo são e 900 Hz . Quais são as duas frequências que estão faltando nesta lista?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre as frequências dos harmônicos de um tubo, que estão abaixo de 1000 Hz. Temos quatro frequências: 300, 600, 750 e 900 Hz. Nosso objetivo é descobrir quais são as duas frequências que faltam nessa lista. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são harmônicos e como eles se relacionam com a frequência fundamental de um tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são harmônicos. Em um tubo que vibra, os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental (f). Ou seja, se a frequência fundamental é f, os harmônicos serão f, 2f, 3f, 4f, e assim por diante. Cada múltiplo representa um modo diferente de vibração do tubo.

Passo 3

Vamos identificar a frequência fundamental. Olhando para as frequências dadas: 300, 600, 750 e 900 Hz. Notamos que 300 Hz é a menor frequência, então provavelmente essa é a frequência fundamental (f = 300 Hz). Assim, os harmônicos seriam:
  • 1º harmônico: f = 300 Hz
  • 2º harmônico: 2f = 600 Hz
  • 3º harmônico: 3f = 900 Hz
Mas ainda temos 750 Hz, que não é um múltiplo inteiro de 300 Hz. Isso sugere que talvez a frequência fundamental seja menor.

Passo 4

Vamos considerar que talvez a frequência fundamental seja metade de 300 Hz, ou seja, f = 150 Hz. Assim, os harmônicos seriam:
  • 1º harmônico: f = 150 Hz
  • 2º harmônico: 2f = 300 Hz
  • 3º harmônico: 3f = 450 Hz
  • 4º harmônico: 4f = 600 Hz
  • 5º harmônico: 5f = 750 Hz
  • 6º harmônico: 6f = 900 Hz
Agora, verificamos com as frequências dadas: 300, 600, 750 e 900 Hz. Faz sentido! As frequências de 150 Hz e 450 Hz estão faltando na lista.

Resposta

As duas frequências que faltam são 150 Hz e 450 Hz.

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