Encontre a matriz associada a cada uma das seguintes formas quadráticas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz associada a cada uma das formas quadráticas dadas. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente tratando de formas quadráticas e matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes dos termos quadráticos e cruzados nas expressões e organizá-los em uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira forma quadrática:
.
Em uma forma quadrática do tipo
, a matriz associada é uma matriz simétrica onde:
Aqui,
,
e
. Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda forma quadrática:
.
Aqui temos três variáveis, então a matriz será
. Para formas quadráticas com três variáveis do tipo
, a matriz associada é:
Identificando os coeficientes:
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-
-
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(coeficiente de )
Substituindo na matriz:
Simplificando as frações:
Resposta
A matriz associada a cada forma quadrática é:
- Para
:3 & -52 -52 & 1
- Para
: