Encontre a matriz associada a cada uma das seguintes formas quadráticas
  • 3 x^2-5 x y+y^2
  • x^2+2 y^2+z^2+x y-2 x z+3 y z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a matriz associada a cada uma das formas quadráticas dadas. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente tratando de formas quadráticas e matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes dos termos quadráticos e cruzados nas expressões e organizá-los em uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira forma quadrática: a & b2 b2 & c .
Em uma forma quadrática do tipo 3 & -52 -52 & 1 , a matriz associada é uma matriz simétrica onde:
Aqui, , e . Então, substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda forma quadrática: a & d2 & e2 d2 & b & f2 e2 & f2 & c .
Aqui temos três variáveis, então a matriz será 1 & 12 & -22 12 & 2 & 32 -22 & 32 & 1 . Para formas quadráticas com três variáveis do tipo 1 & 12 & -1 12 & 2 & 32 -1 & 32 & 1 , a matriz associada é:
Identificando os coeficientes:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
Substituindo na matriz:
Simplificando as frações:

Resposta

A matriz associada a cada forma quadrática é:
  1. Para 3 & -52 -52 & 1 :
1 & 12 & -1 12 & 2 & 32 -1 & 32 & 1
  1. Para :

Exercícios relacionados